Совершенно очевидно что есть механическая поломка в моторе. Может просто подсос воздуха, а может на распредвалу уже отсутствуют кулачки четвертого цилиндра. Для начала измерять компрессию и опрессовывать цилиндры.
Ну то что он истирается это далекоидущее предположение. Не факт что этот ремень с завода не меняли и он пережил несколько ресурсов. Надо менять на хороший, обращая внимание на то, чтобы родики находились в одной плоскости, без перекосов. Такое случается при растрескивании кронштейнов навесных агрегатов.
Сканер нужен. Натяжители срабатывают от одного из датчиков удара. Посмотри давление в рампе, раньше на пежо ставили аварийные кнопки, отрубающие бензонасос в случае аварии. Обычно они располагались около аккумулятора.
Все признаки отсутствия зарядки аккумулятора. Если глубоко разрядить аккум, то часто слетают ключи и требуется заново их привязывать. Если пронесет, то заведется с полностью заряженым аккумулятором. Пробуй прикуривать.
Подключить сканер и следить за показаниями датчиков при нагревании мотора. Встречались мне бракованные датчики положения коленчатого вала, которые переставали давать сигнал при нагревании.
Самое нормальное это поменять местами с другим и проследить переместится ли ошибка. Ну или с тестером ковыряться: http://yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D0%B0%D0%BA%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%87%D0%B8%D0%BA%20%D0%B0%D0%B1%D1%81%20%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BC&lr=213&csg=1339%2C1746%2C33%2C2%2C0%2C1%2C0